查看完整版本: [-- 諗爆頭數學題　　　　有冇人學過ＭＡＴＲＩＸ --]

【好友論壇】- 以足球會好友 -> 【學術交流】 -> 諗爆頭數學題　　　　有冇人學過ＭＡＴＲＩＸ [打印本頁] 登錄 -> 注冊 -> 回復主題 -> 發表主題

雲佬~~SY 2009-10-05 20:40

諗爆頭數學題　　　　有冇人學過ＭＡＴＲＩＸ

唔知有冇好友識證依一題LEI?


(2/sqrt5) *   (v1^2 + 6/5 v2^2 ) +0.8 v1*v2         >       0


仲有條件係V1同V2最多只可以一個等於0,
V1同V2正負數都得, 但2個數同時0就唔得..






其實本身條式係咁ＧＥ，

An n × n real symmetric matrix M is positive definite if vTMv > 0 for all non-zero vectors z with real entries (), where zT denotes the transpose of z.

咁我要ＰＲＯＶＥ　果Ｍ　ＭＡＴＲＩＸ　係　positive definite ，　就


[v1   v2] [   2/sqrt5       2/5           　　［ｖ１］
        　　　2/5         12/(5*sqrt5)   ]　［ｖ２］

咁爆出黎就係１樓果條式。。



THX!!!!!!!!!!

ming仔 2009-10-05 20:41
引用第1樓Skyline_R34於2009-09-20 15:12發表的“”:
請各會員善用其他版的資源

廢托 2009-10-05 20:44
好易姐

(2/sqrt5) -- 呢舊一定係正啦

(v1^2 + 6/5 v2^2 ) -- v1同 v2 square 完, 都一定係正數

0.8 v1*v2 -- 如果 v1 同v2 是但一個係0.....

咁成條數就一定係正數啦!!!!!
















以上純態個人智慧亂up.....

無學術根據

智者 2009-10-05 20:48
1 equation 2 unknowns?

雲佬~~SY 2009-10-05 20:48
引用第2樓王小虎於2009-10-05 20:44發表的“”:
好易姐
(2/sqrt5) -- 呢舊一定係正啦
(v1^2 + 6/5 v2^2 ) -- v1同 v2 square 完, 都一定係正數
.......

但係如果一個負一個正LEI

雲佬~~SY 2009-10-05 20:49
引用第3樓智者於2009-10-05 20:48發表的“”:
1 equation 2 unknowns? [表情]



依條問題係VECTOR到引伸出黎

智者 2009-10-05 20:50
引用第2樓王小虎於2009-10-05 20:44發表的“”:
好易姐
(2/sqrt5) -- 呢舊一定係正啦
(v1^2 + 6/5 v2^2 ) -- v1同 v2 square 完, 都一定係正數
.......




case 1: v1*v2>0

case 2:v1=0

case 3:v2=0

OldSosad 2009-10-05 20:50
引用第5樓sy0250358於2009-10-05 20:49發表的“”:
依條問題係VECTOR到引伸出黎 [表情]

咩程度?

雲佬~~SY 2009-10-05 20:52
引用第6樓智者於2009-10-05 20:50發表的“”:
[表情]
case 1: v1*v2>0
.......



但係佢冇話Ｖ１＊Ｖ２　＞　０

咁如果一個正一個負ＬＥＩ

雲佬~~SY 2009-10-05 20:52
引用第7樓OldSosad於2009-10-05 20:50發表的“”:
咩程度?
度

預科至大學程度

OldSosad 2009-10-05 20:53
引用第9樓sy0250358於2009-10-05 20:52發表的“”:
度
預科至大學程度

sosad

咁我唔識都正常

廢托 2009-10-05 20:54
引用第6樓智者於2009-10-05 20:50發表的“”:
[表情]
case 1: v1*v2>0
.......

唔岩咩...??

雲佬~~SY 2009-10-05 20:54
case 1: v1*v2>0



if V1 係正但V2係負, 咁就PROVE唔到

智者 2009-10-05 20:55
引用第12樓sy0250358於2009-10-05 20:54發表的“”:
case 1: v1*v2>0
if V1 係正但V2係負, 咁就PROVE唔到 [表情]


咁v1v2咪-ve 囉...

ming仔 2009-10-05 20:56
引用第10樓OldSosad於2009-10-05 20:53發表的“”:
sosad
咁我唔識都正常 [表情]

傻的 呢個咩來 sosad

雲佬~~SY 2009-10-05 20:58
引用第13樓智者於2009-10-05 20:55發表的“”:
咁v1v2咪-ve 囉... [表情]


但要係任何條件下都要符合　　ＬＨＳ　＞　ＲＨＳ

智者 2009-10-05 20:58
引用第15樓sy0250358於2009-10-05 20:58發表的“”:
但要係任何條件下都要符合　　ＬＨＳ　＞　ＲＨＳ
[表情]


咁1 eq 2unknown ....點solve

hohoho2 2009-10-05 20:59
當條式係v1o既quadratic equation,v2係constant,跟住搵discriminant會計到
discriminant=(0.64-96)v2^2 <=0
調番轉當v1係constant
discriminant=(0.64-96)v1^2 <=0
因為v1同v2唔係同時=0,所以其中一個discriminant會<0
加上coefficient of v1同v2都>0,所以條式>0

我感覺上應該係咁prove

廢托 2009-10-05 21:01
引用第16樓智者於2009-10-05 20:58發表的“”:
咁1 eq 2unknown ....點solve [表情]

係咪要係咁make assumption?????

廢托 2009-10-05 21:01
引用第16樓智者於2009-10-05 20:58發表的“”:
咁1 eq 2unknown ....點solve [表情]

係咪要係咁make assumption?????

ming仔 2009-10-05 21:01
去左呢度sosad

hkbbfan 2009-10-05 21:01
引用第17樓hohoho2於2009-10-05 20:59發表的“”:
當條式係v1o既quadratic equation,v2係constant,跟住搵discriminant會計到
discriminant=(0.64-96)v2^2 <=0
調番轉當v1係constant
discriminant=(0.64-96)v1^2 <=0
因為v1同v2唔係同時=0,所以其中一個discriminant會<0
.......

哇...雖然未讀到,唔知你講緊乜.但係路過見到都要拜一拜

智者 2009-10-05 21:06
差d唔記得discriminant 係咩野

雲佬~~SY 2009-10-05 21:06
引用第18樓王小虎於2009-10-05 21:01發表的“”:
係咪要係咁make assumption?????


其實條式係咁ＧＥ，

An n × n real symmetric matrix M is positive definite if vTMv > 0 for all non-zero vectors z with real entries (), where zT denotes the transpose of z.

咁我要ＰＲＯＶＥ　果Ｍ　ＭＡＴＲＩＸ　係　positive definite ，　就


[v1   v2] [   2/sqrt5           2/5               　［ｖ１］
              2/5             12/(5*sqrt5)     ]　［ｖ２］

咁爆出黎就係１樓果條式。。

雲佬~~SY 2009-10-05 21:07
引用第17樓hohoho2於2009-10-05 20:59發表的“”:
當條式係v1o既quadratic equation,v2係constant,跟住搵discriminant會計到
discriminant=(0.64-96)v2^2 <=0
調番轉當v1係constant
discriminant=(0.64-96)v1^2 <=0
因為v1同v2唔係同時=0,所以其中一個discriminant會<0
.......




兄台，　有冇學過ＶＥＣＴＯＲ？？

廢托 2009-10-05 21:07
引用第23樓sy0250358於2009-10-05 21:06發表的“”:
其實條式係咁ＧＥ，
An n × n real symmetric matrix M is positive definite if vTMv > 0 for all non-zero vectors z with real entries (), where zT denotes the transpose of z.
.......

其實我唔識ga.....我亂up ga咋......

其他好友幫你啦

hohoho2 2009-10-05 21:12
引用第24樓sy0250358於2009-10-05 21:07發表的“”:
兄台，　有冇學過ＶＥＣＴＯＲ？？ [表情]

CE果o的唔關matrix事o既vector算唔算

雲佬~~SY 2009-10-05 21:13
引用第26樓hohoho2於2009-10-05 21:12發表的“Re:數學題”:
CE果o的唔關matrix事o既vector算唔算 [表情]



咁你睇下一樓，明唔明ＶＥＣＴＯＲ　Ｄ　野？？

hohoho2 2009-10-05 21:19
引用第27樓sy0250358於2009-10-05 21:13發表的“Re:Re:數學題”:
咁你睇下一樓，明唔明ＶＥＣＴＯＲ　Ｄ　野？？ [表情]

當然係唔係好明la
Matrix都仲識少少,vector pure maths out左syl唔關我事

雲佬~~SY 2009-10-05 21:20
引用第28樓hohoho2於2009-10-05 21:19發表的“Re:Re:Re:數學題”:
當然係唔係好明la [表情]
Matrix都仲識少少,vector pure maths out左syl唔關我事 [表情]



依個都係Ｄ　ＭＡＴＲＩＸ　Ｄ　ＯＰＥＲＡＴＩＯＮ　咋ＢＯ

雲佬~~SY 2009-10-05 21:26
引用第28樓hohoho2於2009-10-05 21:19發表的“Re:Re:Re:數學題”:
當然係唔係好明la [表情]
Matrix都仲識少少,vector pure maths out左syl唔關我事 [表情]


ＳＯＲＲＹ，　依條應該係ＭＡＴＲＩＸ　Ｄ　野，　唔係ＶＥＣＴＯＲ。。

ＰＵＲＥ　ＭＡＴＨＳ　ＶＥＣＴＯＲ　係ＯＵＴ　左Ｃ。。

hohoho2 2009-10-05 21:33
引用第29樓sy0250358於2009-10-05 21:20發表的“Re:Re:Re:Re:數學題”:
依個都係Ｄ　ＭＡＴＲＩＸ　Ｄ　ＯＰＥＲＡＴＩＯＮ　咋ＢＯ

咁你爆到出黎唔係做完la咩?

雲佬~~SY 2009-10-05 21:52
引用第31樓hohoho2於2009-10-05 21:33發表的“Re:Re:Re:Re:Re:數學題”:
咁你爆到出黎唔係做完la咩? [表情]


我做到LA..

hohoho2 2009-10-05 21:56
突然發現原來剩係做v1果個再prove番v2=0個case唔=0已經得,做多左好多步tim

雲佬~~SY 2009-10-05 22:07
引用第33樓hohoho2於2009-10-05 21:56發表的“”:
突然發現原來剩係做v1果個再prove番v2=0個case唔=0已經得,做多左好多步tim [表情]


by the way, 你知唔知咩係CONVEX SET?

BVEsun 2009-10-06 01:47
你條式可以 simplify 到 (太多無聊 step 不想打)

#1 條 equation 係等同於 2 sqrt (5) /25 ( 5 x^2 + 2 sqrt(5) xy + 6 y^2)


so 等同於 Prove: 5 x^2 + 2 sqrt(5) xy + 6 y^2 > 0

5 x^2 + 2 sqrt(5) xy + 6 y^2
= (sqrt(5) x + y)^2 - 2 sqrt (5) x y + 2 sqrt (5) x y + 5 y^2
= (sqrt(5) x + y)^2 + 5 y^2 > 0

雲佬~~SY 2009-10-06 22:20
引用第35樓BVEsun於2009-10-06 01:47發表的“”:
你條式可以 simplify 到 (太多無聊 step 不想打)
#1 條 equation 係等同於 2 sqrt (5) /25 ( 5 x^2 + 2 sqrt(5) xy + 6 y^2)
.......



我都係咁樣諗到呀..ANYWAY, 唔該晒

BVEsun 2009-10-07 01:44
突然發覺

f(x,y) = a x^2 + b xy + c y^2

IF a,c > 0 & b^2 < 4 a c

then f(x,y) >= 0 for all x,y

同理

IF a,c < 0 & b^2 < 4 a c

then f(x,y) <= 0 for all x,y

真秘密 2009-10-10 19:10
pure maths,都忘記左好多野

萊斯特 2009-10-10 19:27
冇讀 pure 冇 讀 app.....冇學過matrix ....上到degree讀engin....被迫讀左一個sem maths...
不過個個sem所學既matrix e+ 全部唔記得曬

BVEsun 2009-10-12 02:11
引用第37樓BVEsun於2009-10-07 01:44發表的“”:
突然發覺
f(x,y) = a x^2 + b xy + c y^2
IF a,c > 0 & b^2 < 4 a c
.......


引申出來

assume A matrix =
( a b
c d )

if a matrix is positive definite if and only if

(b+c)^2 < 4 a d
& a,d > 0


查看完整版本: [-- 諗爆頭數學題　　　　有冇人學過ＭＡＴＲＩＸ --] [-- top --]


Powered by phpwind v8.7 Code ©2003-2011 phpwind
Time 0.156430 second(s),query:3 Gzip disabled