其实... Pi 的是 3 月 14 号(看得出来为什么吧 XD),也就是上个礼拜六,但小姜整个周末都忙着玩全军破敌,倒忘了这回事了 ^^"。小姜会想写这篇,是因为美国国会通过一项提案,定 3/14 日为国家 Pi 日,要求所有的学校必须在这一天进行以数字教学为主的活动,并且以「派」做为这个节日的主要食物。既然人家这么看重这个节日,那小姜也来共襄盛举一下吧∼
Pi(音「拍」,希腊字母为 π)代表的是圆周率,也就是一个圆的周长和直径之间的比例。Pi 是一个无理数,即它不能用两个整数之间的比例来表示,同时 Pi 也是个超越数,即它不能用任何有限项的数学式来表示。正因为 Pi 的这两个特性,使得 Pi 的小数字计算非常得困难,长久以来,算出圆周率的准确值就变成了一种挑战,即使我们现在知道的位数之多,已经远超越了有实用价值的范围,还是不时地会听到有人宣称小数字又推进到了几位了云云。
继续和小姜一起来看 Pi 的奇闻轶事吧!
古典时期的 Pi
埃及人手上握有最早的 Pi 计算的数字。据 Rhind Mathematical Papyrus,一份约写自公元前 1650 年的埃及草纸所载,更早之前的埃及人(大约公元前 20 世纪)采用 (16/9)² 做为近似值,结果略大于 3.16。差不多同时间的巴比伦人则是用比较简单的 25/8,即 3.125。不过以上的上古记载都没有提到方法,似乎只是用经验法则逼近而已。第一个有系统地逼近 Pi 的数值的人,正是希腊的大数学家阿基米得。他用一个从外面包住圆的多边形和一个被圆包住的多边形的周长,来逼近圆周的周长(见上图) -- 多边形的边数越多,就越接近真正的圆周。阿基米得用一个 96 边形证明了 223/71 < π < 22/7,平均下来 Pi 约等于 3.1419。