http://cn.engadget.com/2009/03/16/on-pi-and-pi-day/瘾科学：庆祝 π 日！
由 Andy Yang 于 1 year 之前发表
其实... Pi 的是 3 月 14 号（看得出来为什么吧 XD），也就是上个礼拜六，但小姜整个周末都忙着玩全军破敌，倒忘了这回事了 ^^"。小姜会想写这篇，是因为美国国会通过一项提案，定 3/14 日为国家 Pi 日，要求所有的学校必须在这一天进行以数字教学为主的活动，并且以「派」做为这个节日的主要食物。既然人家这么看重这个节日，那小姜也来共襄盛举一下吧∼
Pi（音「拍」，希腊字母为 π）代表的是圆周率，也就是一个圆的周长和直径之间的比例。Pi 是一个无理数，即它不能用两个整数之间的比例来表示，同时 Pi 也是个超越数，即它不能用任何有限项的数学式来表示。正因为 Pi 的这两个特性，使得 Pi 的小数字计算非常得困难，长久以来，算出圆周率的准确值就变成了一种挑战，即使我们现在知道的位数之多，已经远超越了有实用价值的范围，还是不时地会听到有人宣称小数字又推进到了几位了云云。
继续和小姜一起来看 Pi 的奇闻轶事吧！
古典时期的 Pi
埃及人手上握有最早的 Pi 计算的数字。据 Rhind Mathematical Papyrus，一份约写自公元前 1650 年的埃及草纸所载，更早之前的埃及人（大约公元前 20 世纪）采用 (16/9)² 做为近似值，结果略大于 3.16。差不多同时间的巴比伦人则是用比较简单的 25/8，即 3.125。不过以上的上古记载都没有提到方法，似乎只是用经验法则逼近而已。第一个有系统地逼近 Pi 的数值的人，正是希腊的大数学家阿基米得。他用一个从外面包住圆的多边形和一个被圆包住的多边形的周长，来逼近圆周的周长（见上图） -- 多边形的边数越多，就越接近真正的圆周。阿基米得用一个 96 边形证明了 223/71 < π < 22/7，平均下来 Pi 约等于 3.1419。
中国人的 Pi
接下来相当长的一段时间，Pi 计算的主角转移到了中国这边。刘歆首先算出来 3.1547 这个数字（但方法不详），大天文学家张衡则有完整的一套方法，得出了 Pi 约等于 SQRT(10)，或约 3.162。魏朝刘徽的九章算术是下一个大进展，他也是用几何逼近法，但和阿基米得用包夹的不同，而是用内接的六角形往外一层一层地叠新的三角形上去，使得每一个新迭出来的多边形都有原来多边形边数的两倍。刘徽接着用一个很聪明的方法（从三角形往外画方形）避开了阿基米得要计算两个多边形的困难，得到 3.141024 < π < 3.142704 这样的数字。最后由南北朝的祖冲之使用刘徽方法的改良版（12288 边形！），算出 3.1415926 < π < 3.1415927 这样惊人的精确数字。这样的精确度要到 1000 年后才在西方再次出现。
无穷级数的 Pi
祖冲之使用几何逼近法的结果差不多是这种方法的极限了。要更进一步，就要利用无穷级数的力量。小姜这里就不列这些无穷级数了（很难用打字的打出来 XD），但不管怎么说，进了无穷级数的时代，找出更精确的 Pi 值，只在于你有没有那个时间，和有没有找出更快，更正确的方法。德国人 Ludolph van Ceulen 花了大半生找 Pi，最后算出了 Pi 值到小数后第 35 位，并非常光荣地将这个数字刻在墓碑上流芳百世。斯洛维尼亚人 Jurij Vega 在 1789 年计算到第 140 小数（但只有 126 位正确），英国人 William Ruthford 在 1841 年计算到了208 位小数，但只有 152 位正确，同样是英国人的业余数学家 William Shanks 花了 20 年的时间计算，并在 1873 年发布了 Pi 到 707 位数的值（但只有 527 位数正确，这种偏差正是无穷级数逼近的结果）。这个纪录一直保持到了电脑时代。
计算机时代的 Pi
几乎从电脑刚出现开始，就已经被丢去做计算 Pi 的工作了。冯纽曼在 1949 年用 ENIAC 计算 Pi 到小数点后第 2037 位，一共花了 70 个小时（维持电脑这么久不挂才是最大的挑战吧 XD），之后计算的位数呈爆炸性的进展， 1973 年过百万位，1989 年过十亿位，到 2005 年日本的一个小组计算到 1,241,100,000,000 位（1.24 兆）。这之间除了电脑运算能力的进步之外，运算法的进展也占了很重要的地位，特别是 20 世纪初 Srinivasa Ramanujan 发展的一系列无穷级数，是现代所有电脑 Pi 运算的基础。
能记到几位数？
随着 Pi 的位数越计算越多，自然就开始出现有人以背诵 Pi 的位数为乐。小姜背的是 3.141592 6535 8979 3238 4626，因为在后面有四组蛮规律的数字，所以并不难背。事实上每多一位数就能将精度提升 10 倍，所以小数点后 11 位数就足以计算地球大小的圆球的圆周精确至公厘，小数点后 39 位数就足以计算一个已知宇宙大小的圆，准确至一颗氢原子的大小。所以以一般用途来说，3.1415927 就绰绰有余了。但这并不能阻止人类前扑后继地向背诵最多位的人挑战。目前金式世界纪录的保持人是中国的呂超，在破纪录的当时他 24 岁，一共花了 24 小时又 4 分钟背诵到了小数后第 67890 位。你能背到小数后第几位呢？
费曼点
费曼点是指从小数后第 762 位开始的连续六个 9，之所以叫这个名字，是因为美国物理学家理查德．费曼（Richard Feynman，就是别闹了的那位）曾在一次演讲中说过，他想背 Pi 的值一直到这里，然后就可以用「九九九九九九等等...」做一个帅气的结尾。费曼点并没有任何显著的数字意义，只是在这之前，一个数字顶多连续出现三次，突然之间连续出现六个九，而且出现在这么前面的位置，有点稀奇而已。
3/14 是 Pi 日！
有男女朋友的人去过他们的白色情人节（别丢闪光弹来就好），我们剩下来的人来过 Pi 日吧！如果你还没发现的话，选 3/14 当然是因为 3.14 的原因，同样的，也有人说 3/14 1:59:26 是 Pi 秒，不过小姜是认为这有点过头了 = =。「传统上」Pi 日的食物是派，苹果派什么的都可以，除了是圆的之外，它还是 Pi 的谐音。想吃正餐的话，Pizza 也可以，因为是 Pizza 嘛... 关于 3/14 还有很有趣的一点，就是这天也是爱因斯坦的生日（也是我们一个好同事的生日...），大家别忘了吃派吃 Pizza 的时候，顺便敬爱老一杯喔！
瘾科科们想庆祝 Pi 日的话呢？小姜的建议是可以跑跑 Super Pi，让你家的电脑也好好熟悉一下这个著名的常数，说不定在接下来的一年里可以让电脑跑得更顺喔（误）！小姜的破电脑跑 1M 要 22.125 秒 T.T
下面是 Pi 一直到费曼点为止的小数位数：
3.1415926535897 9323846264338 3279502884197 1693993751058 2097494459230 7816406286208 9986280348253 4211706798214 8086513282306 6470938446095 5058223172535 9408128481117 4502841027019 3852110555964 4622948954930 3819644288109 7566593344612 8475648233786 7831652712019 0914564856692 3460348610454 3266482133936 0726024914127 3724587006606 3155881748815 2092096282925 4091715364367 8925903600113 3053054882046 6521384146951 9415116094330 5727036575959 1953092186117 3819326117931 0511854807446 2379962749567 3518857527248 9122793818301 1949129833673 3624406566430 8602139494639 5224737190702 1798609437027 7053921717629 3176752384674 8184676694051 3200056812714 5263560827785 7713427577896 0917363717872 1468440901224 9534301465495 8537105079227 9689258923542 0199561121290 2196086403441 8159813629774 7713099605187 0721134999999
就背到这里，然后很帅气的说 999999 等等...吧！
费曼點真係幾有趣下
