AL Pure Math Inequality [復制鏈接]

在別的論壇看到

只係覺得這條問題頗有趣

所以 Post 上來

有d難度喎 諗左陣都唔知點做添

係咪用MI?

引用第2樓ab34於2010-02-02 22:35發表的“”:
係咪用MI?

用A.M >= G.M .. 題目講左

完全唔記得晒

其實我當年真係好鐘意讀數架

deleted

剛剛看完

但你個 solution 有些問題

是在分母用 AM> GM 那一步

因為分母用了是會出現顛倒

即係 3>2
但 3/3 < 3/2

引用第6樓BVEsun於2010-02-03 17:22發表的“”:
剛剛看完
但你個 solution 有些問題
是在分母用 AM> GM 那一步
.......

ic
自己寫完bracket又唔理

引用第6樓BVEsun於2010-02-03 17:22發表的“”:
剛剛看完
但你個 solution 有些問題
是在分母用 AM> GM 那一步
.......

你有無solution

引用第8樓hyp於2010-02-04 14:14發表的“”:
你有無solution [表情]

緊係有

但等多D 人諗下先

無謂咁快開估

引用第9樓BVEsun於2010-02-04 20:20發表的“”:
緊係有
但等多D 人諗下先
.......

IC...等下有無高手先

solution已閱

唔識打equation, 但我諗係將LHS第一個term加上(n-1)個"b"同埋n個"-a" (唔好問點解住), 即係會有一共2n個terms(一舊分數, n-1個"b", n個"-a")。將呢個有20個term的AM轉做GM, 應該係2n*[ (a^n/b^(n-1)) * b^(n-1) * a^(-n) ]^(-2n), 入面的野約哂, 得返2n。

至於點解一開始會加咗「(n-1)個"b"同埋(n)個"-a"」, 其中一個"-a"係由RHS調過黎, 其餘剩番的「(n-1)個"b"同埋(n-1)個"-a"」, 係隨手加的, 因為如果將最原本LHS的三個terms都咁樣處理, 「隨手加」的部份就會啱啱好cancel out.

最後proof的部份係因為 2n+2n+2n >= 0, 所以LHS>=RHS. 啱唔啱?



Part(b)未得閒諗住........暈暈地........

引用第12樓posouth於2010-02-05 05:59發表的“”:
唔識打equation, 但我諗係將LHS第一個term加上(n-1)個"b"同埋n個"-a" (唔好問點解住), 即係會有一共2n個terms(一舊分數, n-1個"b", n個"-a")。將呢個有20個term的AM轉做GM, 應該係2n*[ (a^n/b^(n-1)) * b^(n-1) * a^(-n) ]^(-2n), 入面的野約哂, 得返2n。
至於點解一開始會加咗「(n-1)個"b"同埋(n)個"-a"」, 其中一個"-a"係由RHS調過黎, 其餘剩番的「(n-1)個"b"同埋(n-1)個"-a"」, 係隨手加的, 因為如果將最原本LHS的三個terms都咁樣處理, 「隨手加」的部份就會啱啱好cancel out.
最後proof的部份係因為 2n+2n+2n >= 0, 所以LHS>=RHS. 啱唔啱?
.......

spoiler alert!
part a 直接用a^n/b^(n-1)+(n-1)b>=na

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